Quão grande é um bilhão

Assim como acontece com as unidades de medida imperiais, de convivência não harmoniosa com o sistema métrico, diferenças de nomes de grandes números também têm causado problemas recorrentes.

A ambiguidade pode existir quando números na casa dos bilhões, trilhões (e acima) são usados de forma não apropriada, visto que em determinados países esse termos possuem entendimentos diferentes. Por isso, a importância da escolha de um sistema adequado de referência.

Nos países de língua inglesa, são conhecidas duas escalas de grandezas de números grandes: o sistema longo e o sistema curto. 

Na escala curta, os nomes dos números mudam de três em três zeros (mil vezes o seu antecessor), enquanto que na escala longa, os nomes dos números mudam de seis em seis zeros (um milhão de vezes maior que o seu antecessor).

Até um milhão, os números são idênticos em ambas as escalas. Já, a partir de um milhão, os grandes números se divergem. O quadro abaixo mostra algumas denominações numéricas:

Escala Curta		Escala Longa		Potência de 10
Nome	Número	Nome	Número
um	(1000)0	um	(1 000 000)0	1
mil	(1000)1	mil	1000 x (1 000 000)0	(10)3
milhão	(1000)2	milhão	(1 000 000)1	(10)6
bilhão	(1000)3	milliard ou mil milhões	1000 x (1 000 000)1	(10)9
trilhão	(1000)4	bilhão	(1 000 000)2	(10)12
quatrilhão	(1000)5	billiard	1000 x (1 000 000)2	(10)15
quintilhão	(1000)6	trilhão	(1 000 000)3	(10)18
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O sistema curto é a escala que o americano usa, onde um bilhão significa mil milhões (1 000 000 000 ou 10E+9), o que alguns britânicos chamam de "milliard" (nome especial para evitar ambiguidade). Para esses mesmos britânicos, o nome bilhão tem como origem o sistema longo e corresponde a milhão de milhões (1 000 000 000 000 ou 10E+12), o que os norte-americanos chamam de trilhão. No sistema longo, o número 1 000 000 000 000 000 também possui um nome especial denominado "billiard".
A mesma ambiguidade acontece para trilhão, que corresponde a mil mil milhões (ou milhão de milhões) para os americanos, um milhão milhão de milhões para os britânicos, e assim por diante.

Embora o governo britânico tenha adotado oficialmente o sistema curto em 1974, de modo coloquial, muitos britânicos – sobretudo da geração antiga – ainda estão habituados ao sistema longo original.

O uso do sistema longo ainda é comum na maioria dos países da Europa e de língua não inglesa, com exceções à Rússia, ao Brasil e a alguns outros países. A questão se complica quando determinados países adotam mais de uma língua nativa, como é o caso do Canadá.

Certos países usam um sistema próprio e diferente para grandes números. Por exemplo, o sistema de números do Japão utiliza unidade básica de 4 dígitos (10 000), em vez de 3, como adotado no sistema inglês. A partir de mil, um "man" corresponde a dez mil (10 000), um "oku" é dez mil vezes dez mil (100 000 000 ou cem milhões), um "chou" é dez mil vezes um "oku" (1 000 000 000 000 ou um trilhão), e assim sucessivamente.

Notas:

1. Devido à desuniformidade, os termos particulares adotados como partes por milhão (ppm), partes por bilhão (ppb) e partes por trilhão (ppt), entre outros casos similares, não são aceitos para uso com o Sistema Internacional de Unidades - SI para expressar valores de grandezas.
2. A utilização das palavras bilhão, trilhão, entre outros valores maiores, deve ser feita claramente, de acordo com o significado que é desejado. Tais termos não podem ser confundidos, ainda que existam controvérsias a favor de um ou outro sistema, é melhor que sejam evitados completamente. Assim, na ciência e tecnologia, com os devidos cuidados, o modo correto para expressar números elevados é utilizar potências de dez ou os múltiplos decimais associados às unidades. Exemplo: o valor numérico 35 000 000 Hz pode ser melhor escrito como 3,5 10E+7 Hz ou 35 MHz.
3. Para a escrita de números muito grandes, a indicação por extenso acima de milhão é pouco prática e obriga o leitor a contar os zeros. Exemplo: é preferível US $ 100.000 milhões a US $ 100 bilhões, mas nunca US $ 100.000.000.000.
4. A fim de facilitar a leitura, em documentos formais, recomenda-se que os números com muitos algarismos, com mais de quatro dígitos, sejam separados por um espaço a cada grupo de três dígitos. Nesses grupos, não se utilizam pontos ou vírgulas nas separações para evitar confusões com as marcações de decimais. Exemplo: 1 234 567,890 123.
5. Para a grafia e o agrupamento de números, a regra não se aplica a determinadas especialidades como em unidades monetárias, quantidades de mercadorias, bens ou serviços para efeitos fiscais, comerciais ou jurídicos. Nesses casos são tomados os devidos cuidados utilizando-se de outros fatores conservativos para a grafia dos números, principalmente relativos a problemas de fraude. Exemplo: utilização de ponto como separador em cada grupo de 3 algarismos (R$ 123.456.789,00).

Fontes: BIPM (SI); oxford; quora.

Sistemas para grandes números

Existem duas escalas usuais para grandes números, curta e longa, com uma diferença significativa entre elas.